函数图

概述

函数图通过在连续域上计算数值来展示数学表达式。无需手动给出离散点，只需定义方程（如 y = sin(x) 或 y = x²），图表会自动生成点。它们适合探索复杂表达式、分析函数行为，以及将理论曲线与实测数据进行对比。

何时使用

• 演示数学概念或方程
• 对比理论模型与真实数据
• 作为微积分、物理或工程的教学材料
• 展示参考或理想曲线
• 可视化参数或三角函数

不适用

• 真实的离散测量（改用常规折线图）
• 需要复杂数值积分的函数
• 不需要通过交互调整参数的场景

关键变体

• 同一坐标轴上的一条或多条函数
• 参数图（x、y 是 t 的函数）
• 极坐标函数（r 随 θ 变化）
• 分段函数并带域限制
• 通过滑块调整的可变参数

使用场景

• 微积分教育：导数、积分或极限
• 物理：运动曲线、波函数
• 统计：概率分布（正态、指数）
• 工程：传递函数或频率响应
• 经济：成本或需求曲线

数据 (CSV)

x,y,series
-200.0,12.08,Function
-198.0,19.00,Function
...
200.0,33.31,Function

图表配置 (JSON)

设计提示

• 启用 dataZoom 以探索函数的不同区域
• 显示次刻度和次网格便于精确读取
• 设置合适的 y 轴范围，避免极值主导图表
• 关闭动画以保持数学精度
• 在副标题中注明公式，便于理解
• 仅在需要更平滑外观时使用平滑曲线；分段角度能更好呈现计算点

性能提示

• 调整采样步长（步长小曲线更平滑但耗时更长）
• 当函数快速振荡时提高采样密度
• 如果精度优先，关闭平滑插值
• 使用 dataZoom 聚焦特定区域，无需加载全部点
• 若计算代价高，可缓存生成的点
• 截断或过滤无穷/无效值以避免数值错误

常见问题

如何选择步长？ 在平滑度与性能间取舍。初始经验值可用 (最大值 − 最小值) / 200。如函数振荡剧烈，可用更小步长（0.1 或更小）。

如何处理不连续？ 将图拆成多个段或过滤无效值（如 tan(π/2) = ∞）。设置 clip: true 能避免伪影。

能否对函数缩放和平移？ 可以。使用 dataZoom 且 type: "inside"，即可滚轮缩放并拖动平移。

如何将函数与真实数据叠加？ 确保使用同一坐标系和单位。函数图很适合作为基准曲线来对比模型与实测值。