函數圖

概述

函數圖透過在連續域上計算數值來展示數學表達式。無需手動提供離散點，只要定義方程（如 y = sin(x) 或 y = x²），圖表就會自動生成點。它適合探索複雜表達式、分析函數行為，並將理論曲線與實測資料進行比較。

何時使用

• 演示數學概念或方程
• 對比理論模型與真實資料
• 作為微積分、物理或工程的教學材料
• 展示參考或理想曲線
• 可視化參數或三角函數

不適用

• 真實的離散量測（改用常規折線圖）
• 需要複雜數值積分的函數
• 不需要透過互動調整參數的情境

關鍵變體

• 同一座標軸上的一條或多條函數
• 參數圖（x、y 為 t 的函數）
• 極座標函數（r 隨 θ 變化）
• 分段函數並帶有定義域限制
• 透過滑桿調整的可變參數

使用場景

• 微積分教育：導數、積分或極限
• 物理：運動曲線、波函數
• 統計：機率分布（常態、指數）
• 工程：傳遞函數或頻率響應
• 經濟：成本或需求曲線

資料 (CSV)

x,y,series
-200.0,12.08,Function
-198.0,19.00,Function
...
200.0,33.31,Function

圖表配置 (JSON)

設計提示

• 啟用 dataZoom 以探索函數的不同區域
• 顯示次刻度與次網格，方便精確讀取
• 設定合適的 y 軸範圍，避免極值主導圖表
• 關閉動畫以維持數學精度
• 在副標題中標註公式，讓讀者一目了然
• 只在需要更平滑外觀時使用平滑曲線；明顯的折角更能呈現計算點

效能提示

• 調整取樣步長（步長越小曲線越平滑，但耗時越高）
• 當函數快速震盪時，提高取樣密度
• 若精度優先，關閉平滑插值
• 使用 dataZoom 聚焦特定區域，無需載入所有點
• 若計算成本高，可快取已生成的點
• 截斷或過濾無窮/無效值以避免數值錯誤

常見問題

如何選擇步長？ 在平滑度與效能間取捨。初始經驗可用 (最大值 − 最小值) / 200。若函數震盪劇烈，可採用更小步長（0.1 或更小）。

如何處理不連續？ 將圖拆成多段或過濾無效值（如 tan(π/2) = ∞）。設定 clip: true 可避免偽影。

能否縮放與平移函數？ 可以。使用 dataZoom 且 type: "inside"，即可滑鼠滾輪縮放並拖曳平移。

如何將函數與實測資料疊加？ 確保使用相同的座標系與單位。函數圖很適合作為基準曲線，拿來比較模型與實測值。